【徹底解説】直交行列の定義

zuka

こんにちは。
zuka(@beginaid)です。

本記事は数学の徹底解説シリーズに含まれます。記事一覧はこちらの目次ページからご覧ください。

初学者の分かりやすさを優先するため,多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。

目次

直交行列の定義

以下を満たす正方行列を直交行列と呼ぶ。

\begin{align}
M^{T}M &= MM^{T} = I
\end{align}

ただし,$I$は単位行列を表す。

転置行列が逆行列と等しくなる行列を直交行列と呼びます。一般に,逆行列の計算は難しく転置の計算は簡単であるため,直交行列は数値計算の際に非常に重宝します。

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