【徹底解説】合同式の定義

本記事は数学の徹底解説シリーズに含まれます。

初学者の分かりやすさを優先するため,多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。

目次

合同式

$n$を正の整数とする。整数$a,b$に対し,$a-b$が$n$の倍数となるとき,$a$と$b$は$n$を法として合同であるといい,

\begin{align}
a\equiv b\pmod{n}
\end{align}

と書く。このような式を合同式という。

割り算のあまりに着目した概念です。あまりを扱うことで,整数のうち有限である集合を扱うことが可能になるのです。循環性とも相性のよい概念です。また,合同であることは英語でcongruentと表され,法はmoduloと表されますので,$a$と$b$は$n$を法として合同であるというのはa and b are congruent modulo nと表されます。$\bmod$はmoduloの頭文字です。moduloはラテン語で測度を表すmodulusという語に由来しており,modulusは英語で割る数を表します。

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