【徹底解説】一次結合・線型結合の定義

zuka

こんにちは。
zuka(@beginaid)です。

本記事は数学の徹底解説シリーズに含まれます。記事一覧はこちらの目次ページからご覧ください。

初学者の分かりやすさを優先するため,多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。

目次

一次結合/線型結合

ベクトル空間$V$の元$v_{1},\ldots,v_{n}$に対し,実数$c_{1},\ldots,c_{n}$を用いて

\begin{align}
c_{1}v_{1}+\ldots+c_{n}v_{n} \label{主題}
\end{align}

と表される$V$の元を,$v_{1},\ldots,v_{n}$の一次結合または線型結合という。

ベクトル空間の定義より,$V$の任意の元$u,v$の和と任意の実数$c$によるスカラー倍は$V$の元となりますから,式($\ref{主題}$)は$V$の元となります。

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