本記事は数学の徹底解説シリーズに含まれます。
初学者の分かりやすさを優先するため，多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。
目次
一次結合/線型結合
ベクトル空間$V$の元$v_{1},\ldots,v_{n}$に対し，実数$c_{1},\ldots,c_{n}$を用いて
\begin{align}
c_{1}v_{1}+\ldots+c_{n}v_{n} \label{主題}
\end{align}
c_{1}v_{1}+\ldots+c_{n}v_{n} \label{主題}
\end{align}
と表される$V$の元を，$v_{1},\ldots,v_{n}$の一次結合または線型結合という。
ベクトル空間の定義より，$V$の任意の元$u,v$の和と任意の実数$c$によるスカラー倍は$V$の元となりますから，式($\ref{主題}$)は$V$の元となります。
コメント