【徹底解説】不変と縮小・制限の定義

zuka

こんにちは。
zuka(@beginaid)です。

本記事は数学の徹底解説シリーズに含まれます。記事一覧はこちらの目次ページからご覧ください。

初学者の分かりやすさを優先するため,多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。

目次

不変と縮小

$F$を$n$次元内積空間$V$の線型変換,$W$を$V$の部分空間とする。もし,$v\in W$ならば必ず$F(v)\in W$であるとき,$W$は$F$に関して不変,あるいは$F$-不変であるという。このとき,$F$の定義域と終域をともに$W$に制限して考えたものは$W$の線型変換となり,これを$F$の$W$への縮小,もしくは制限という。

線型変換を施してもまた戻ってくるような部分空間のことを不変であるといいます。「また戻ってくる」元だけに制限した線型変換を縮小・制限といいます。

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