本記事は数学の徹底解説シリーズに含まれます。
初学者の分かりやすさを優先するため，多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。
目次
区間
$a,b\in\mR$とする。$a\leq b$のとき
\begin{align}
[a,b] &= \left\{x\in\mR\mid a\leq x\leq b\right\}
\end{align}
[a,b] &= \left\{x\in\mR\mid a\leq x\leq b\right\}
\end{align}
を有界閉区間といい，$a<b$のとき
\begin{align}
(a,b) &= \left\{x\in\mR\mid a<x<b\right\}
\end{align}
(a,b) &= \left\{x\in\mR\mid a<x<b\right\}
\end{align}
を有界開区間という。また，
\begin{align}
[a,b) &= \left\{x\in\mR\mid a\leq x<b\right\},\quad (a,b] = \left\{x\in\mR\mid a<x\leq b\right\}
\end{align}
[a,b) &= \left\{x\in\mR\mid a\leq x<b\right\},\quad (a,b] = \left\{x\in\mR\mid a<x\leq b\right\}
\end{align}
を半閉区間といい，これによって無限閉区間と無限開区間
\begin{align}
[a,+\infty) &= \left\{x\in\mR\mid a\leq x\right\},\quad (-\infty,b] = \left\{x\in\mR\mid x\leq b\right\}\\[0.7em]
(a,+\infty) &= \left\{x\in\mR\mid a< x\right\},\quad (-\infty,b) = \left\{x\in\mR\mid x< b\right\}
\end{align}
[a,+\infty) &= \left\{x\in\mR\mid a\leq x\right\},\quad (-\infty,b] = \left\{x\in\mR\mid x\leq b\right\}\\[0.7em]
(a,+\infty) &= \left\{x\in\mR\mid a< x\right\},\quad (-\infty,b) = \left\{x\in\mR\mid x< b\right\}
\end{align}
が定義される。$(-\infty,+\infty)=\mR$を総称して区間という。
集合と位相という分野に染み出す定義です。
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