本記事は数学の徹底解説シリーズに含まれます。
初学者の分かりやすさを優先するため，多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。
目次
群
以下の四つの公理を満たす集合$G$を群という。ただし，$\varepsilon$は恒等置換を表す。
- 合成写像に関して閉じている
任意の$\sigma,\tau\in G$に対して$\sigma\circ\tau\in G$
- 結合法則が成り立つ
任意の$\sigma,\tau,\rho\in G$に対して$(\rho\tau)\sigma=\rho(\tau\sigma)$
- 単位元が存在する
任意の$\sigma\in G$に対して$\sigma\varepsilon=\varepsilon\sigma=\sigma$
- 逆元が存在する
任意の$\sigma\in G$に対して$\sigma^{-1}\sigma=\sigma\sigma^{-1}=\varepsilon$
入門レベルの線型代数では群論まで立ち入る必要はありませんが，行列式の性質を証明する際に群の性質を利用する必要があります。
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