【徹底解説】広義の固有ベクトルの定義

zuka

こんにちは。
zuka(@beginaid)です。

本記事は数学の徹底解説シリーズに含まれます。記事一覧はこちらの目次ページからご覧ください。

初学者の分かりやすさを優先するため,多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。

目次

広義の固有ベクトル

$V$を$\mK$上の$n$次元内積空間とする。ただし,$\mK$は複素数空間$\mC$または実数空間$\mR$を表す。$F$を$V$の線型変換とし,$\alpha$を$F$の固有値の一つとする。ある正の整数$l$に対して

\begin{align}
(F-\alpha I)^{l}(v) &= 0
\end{align}

となるような$V$の$0$でない元$v$を,固有値$\alpha$に対する$F$の広義の固有ベクトルという。

広義の固有ベクトルは分解定理の証明に利用される概念です。

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