【徹底解説】行列の対等・同値の定義

本記事は数学の徹底解説シリーズに含まれます。

初学者の分かりやすさを優先するため,多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。

目次

行列の対等・同値

$A,A^{\prime}$をともに$m\times n$行列とするとき,基底変換行列の基底の取り換えにより

\begin{align}
A^{\prime} &= QAP
\end{align}

となるような$m$次正則行列$Q$と$n$次正則行列$P$が存在するならば,$A^{\prime}$は$A$に対等,あるいは同値であるという。

行列の相似は対等・同値において$Q=P^{-1}$であるケースを指します。

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