【徹底解説】線形変換の固有値と固有ベクトルの定義

zuka

こんにちは。
zuka(@beginaid)です。

本記事は数学の徹底解説シリーズに含まれます。記事一覧はこちらの目次ページからご覧ください。

初学者の分かりやすさを優先するため,多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。

目次

線型変換の固有値と固有ベクトル

$V$を$\mK$上のベクトル空間,$F$を$V$の線型変換とする。ただし,$\mK$は実数空間$\mR$または複素数空間$\mC$を表す。$0$でない$v\in \mK$とある$\alpha\in\mK$に対して

\begin{align}
F(v) &= \alpha v
\end{align}

が成り立つとき,$\alpha$を$F$の固有値,$v$を固有値$\alpha$に対する$F$の固有ベクトルという。

変換$F$によって向きが変わらないようなベクトルが固有ベクトルです。

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