【徹底解説】対角化可能の定義

本記事は数学の徹底解説シリーズに含まれます。

初学者の分かりやすさを優先するため,多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。

目次

対角化可能

$V$を$\mK$上の$n$次元ベクトル空間とし,$F$を$V$の線型変換とする。ただし,$\mK$は複素数空間$\mC$または実数空間$\mR$を表す。$V$の適当な基底$\beta$に関する$F$の表現行列が対角行列になるとき,$F$は対角化可能であるという。また,$A\in M_{n}(\mK)$に対して,適当な正則行列$P\in M_{n}(\mK)$をとれば,

\begin{align}
P^{-1}AP
\end{align}

が対角行列となるとき,$A$は$\mK$において対角化可能であるという。ただし,$M_{n}(\mK)$は$\mK$の元を成分とする$n$次元正方行列の集合を表す。

$\mK=\mC$の場合には,$F$や$A$が対角化可能であることを「半単純である」ということもあります。

シェアはこちらからお願いします!
URLをコピーする
URLをコピーしました!

コメント

コメントする

※ Please enter your comments in Japanese to distinguish from spam.

目次
目次
閉じる