本記事は数学の徹底解説シリーズに含まれます。
初学者の分かりやすさを優先するため，多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。
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コーシー列
数列$(a_{n})_{n\in\mN}$がコーシー列であるとは，任意の$\varepsilon$に対し，$n_{0}\in\mN$が存在して，$n,m\geq n_{0}$ならば$|a_{m}-a_{n}|<\varepsilon$となることをいう。すなわち，$(a_{n})_{n\in\mN}$がコーシー列であることは，
\begin{align}
\lim_{m,n\rarr\infty}(a_{m}-a_{n}) &= 0
\end{align}
\lim_{m,n\rarr\infty}(a_{m}-a_{n}) &= 0
\end{align}
と表される。
数列の具体的な極限値をマスクして定義される概念です。コーシー列の定義の中では，実際に$(a_{n})$がどのような値に収束するのかまでは言及されていません。
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