【徹底解説】コーシー列の定義

2022年8月20日

本記事は数学の徹底解説シリーズに含まれます。

初学者の分かりやすさを優先するため，多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。

コーシー列

数列 $(a_{n})_{n \in N}$ がコーシー列であるとは，任意の $ε$ に対し， $n_{0} \in N$ が存在して， $n, m \geq n_{0}$ ならば $| a_{m} - a_{n} | < ε$ となることをいう。すなわち， $(a_{n})_{n \in N}$ がコーシー列であることは，

\begin{aligned} (1) & lim_{m, n \to \infty} (a_{m} - a_{n}) & = 0 \end{aligned}

と表される。

数列の具体的な極限値をマスクして定義される概念です。コーシー列の定義の中では，実際に $(a_{n})$ がどのような値に収束するのかまでは言及されていません。

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コーシー列

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