本記事は数学の徹底解説シリーズに含まれます。
初学者の分かりやすさを優先するため,多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。
目次
上限/下限の必要十分条件
- 任意の
に対し, - 任意の
に対し, となる が存在する
2.は以下のように書き換えられる。
- 任意の
に対し, となる が存在する
同様に,
- 任意の
に対し, - 任意の
に対し, となる が存在する
4.は以下のように書き換えられる。
- 任意の
に対し, となる が存在する
上限は上界の集合の最小元として定義されましたから,上界である条件と最小元である条件を合わせれば必要十分条件になります。同様に,下限は下界の集合の最大元として定義されましたから,下界である条件と最大元である条件を合わせれば必要十分条件になります。
証明
1.は
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