本記事は数学の徹底解説シリーズに含まれます。
初学者の分かりやすさを優先するため，多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。
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対角化可能
$V$を$\mK$上の$n$次元ベクトル空間とし，$F$を$V$の線型変換とする。ただし，$\mK$は複素数空間$\mC$または実数空間$\mR$を表す。$V$の適当な基底$\beta$に関する$F$の表現行列が対角行列になるとき，$F$は対角化可能であるという。また，$A\in M_{n}(\mK)$に対して，適当な正則行列$P\in M_{n}(\mK)$をとれば，
\begin{align}
P^{-1}AP
\end{align}
P^{-1}AP
\end{align}
が対角行列となるとき，$A$は$\mK$において対角化可能であるという。ただし，$M_{n}(\mK)$は$\mK$の元を成分とする$n$次元正方行列の集合を表す。
$\mK=\mC$の場合には，$F$や$A$が対角化可能であることを「半単純である」ということもあります。
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