本記事は数学の徹底解説シリーズに含まれます。
初学者の分かりやすさを優先するため，多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。
目次
代数学の基本定理
複素数を係数とする任意の$n$次$(n\geq 1)$多項式$f(x)$は，複素数の範囲において必ず$n$個の一次式の積に分解される。すなわち，
\begin{align}
f(x) &= c(x-\alpha_{1})\cdots (x-\alpha_{n})
\end{align}
f(x) &= c(x-\alpha_{1})\cdots (x-\alpha_{n})
\end{align}
となるような複素数$\alpha_{1},\ldots,\alpha_{n}$が存在する。ただし，$c$は$f(x)$の最高次の係数である。
当定理はダランベールによって予想され，18世紀末にガウスによって証明されました。
証明
準備中
コメント