【徹底解説】行列式の性質＜行列式が0のケース＞

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行列式の性質＜行列式が0のケース＞

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証明

$n$個の列ベクトルが一次独立であるならば$\det (A)\neq 0$を示します。階数は一次独立な列ベクトルの最大個数でしたので，$\rank A=n$になります。このとき，正則と六つの同等な条件より，$\det (A)\neq 0$になります。したがって，対偶をとることにより，$\det (A)=0$ならば$n$個が示されました。