本記事は数学の徹底解説シリーズに含まれます。
初学者の分かりやすさを優先するため，多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。
目次
行列式の性質＜同じ列ベクトルを含むケース＞
$n$次正方行列$A$の行列式$\det (A)$は以下の性質をもつ。
- 第$i$列と第$j$列が等しければ$\det (A)=0$
行列式の性質一覧はこちらのページより確認できます。
証明
列の入れ替えに関する行列式の性質より，第$i$列と第$j$列が等しいときはそれらを入れ替えた行列も$A$となるため，
\begin{align}
\det (A) &= \det (A)
\end{align}
\det (A) &= \det (A)
\end{align}
が成り立ちます。したがって，$\det (A)=0$となります。
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