【徹底解説】行列式写像の定義

本記事は数学の徹底解説シリーズに含まれます。

初学者の分かりやすさを優先するため，多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。

行列式写像

$n$重線型と交代的の意味は下でお伝えします。

補足

$det$が列について$n$重線型というのは，$det$が行列$A$の$n$個の列のどれについても線型であることを指します。すなわち，$1\le i\le n$を満たす任意の整数$i$と${\mathbf{K}}^n$の任意の元${\mathbf{a}}_1,\dots ,{\mathbf{a}}_i,{\mathbf{a}}_i^{\prime },\dots ,{\mathbf{a}}_n$に対し，

が成り立つことを指します。$det$が列について交代的であるというのは，$1\le i\le n$，$1\le j\le n$かつ$i\ne j$を満たすある$i,j$に対して，行列$A$の列のうちに${\mathbf{a}}_i={\mathbf{a}}_j$となる$i,j$が存在するならば，$det(A)=0$となることを指します。