【徹底解説】分布の混合とは

2022年2月19日

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分布の混合

確率変数$X$とその実現値$x$が，$a$をパラメータとする確率密度関数$f$を持つ確率分布に従うとする。ここで，パラメータ$a$が確率密度関数$g$を持つ確率分布に従うとき，$f$と$g$の分布の混合は以下のように表される。

\begin{align}
f(x) &= \int_{a} f(x\mid a)g(a) da
\end{align}

なお，分布の混合は「混合分布」と称されることもあるので注意が必要である。

パラメータに従う分布を考えるとき，そのパラメータ自体に分布を考えて，全てのパラメータの可能性について足しあげることを意味しています。ベイズの定理に基づけば，尤度関数と事前分布の積である同時分布を周辺化する操作に相当します。

本稿の執筆にあたり参考にした文献は，以下でリストアップしております。