【数検1級対策】連立方程式が解をもつための条件

行列の階数に基づく判定法は次の通りである。

• 係数行列と拡大係数行列の階数が等しい場合：解が存在する（不定形含む）
• 係数行列と拡大係数行列の階数が等しくない場合：解が存在しない

係数行列を$A$，定数ベクトルを$\vb$とするとき，行列式に基づく判定法は次の通りである。

定数項が全て$0$である連立方程式が「自明でない解」をもつ条件

$|A|=0$が必要十分条件である。

定数項が全て$0$でない連立方程式が「解」をもつ条件

$A$の右に$-\vb$を並べた行列の行列式が$0$であることが必要条件である。

$m$次方程式$f(x)$と$n$次方程式$g(x)$が共通解をもつ条件

終結式が$0$となることが必要十分条件である。