本記事では，数学検定1級で頻出のトピックについてまとめていきます。
初学者の分かりやすさを優先するため，多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。
目次
代表的な変換とその行列
問われやすい変換とその行列は下表の通りである。
| 対称の軸 | 変換を定める行列 |
|---|---|
| $x$軸 | \begin{flalign} &\begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & -1 \end{pmatrix}&\notag \end{flalign} |
| $y$軸 | \begin{flalign} &\begin{pmatrix} -1 & 0\\ 0 & 1 \end{pmatrix}&\notag \end{flalign} |
| 原点 | \begin{flalign} &\begin{pmatrix} -1 & 0\\ 0 & -1 \end{pmatrix}&\notag \end{flalign} |
| $\theta$回転 | \begin{flalign} &\begin{pmatrix} \cos\theta & -\sin\theta\\ \sin\theta & \cos\theta \end{pmatrix}&\notag \end{flalign} |
| $y=x$ | \begin{flalign} &\begin{pmatrix} 0 & 1\\ 1 & 0 \end{pmatrix}&\notag \end{flalign} |
| $y=mx~(m=\tan \theta/2)$ | \begin{flalign} &\frac{1}{1+m^{2}} \begin{pmatrix} 1-m^{2} & 2m\\ 2m & m^{2}-1 \end{pmatrix}\notag\\[0.7em] &= \begin{pmatrix} \cos\theta & \sin\theta\\ \sin\theta & -\cos\theta \end{pmatrix}&\notag \end{flalign} |
複雑な変換もこれらの組み合わせであることが多いです。
証明・例題とその解説
……
ここから先はUdemyの対策講座となります。
当サイトの数学記事をベースに作成しております。
ブログでは伝えられない細かなニュアンスや行間を
丁寧に解説しています。
コメント