本記事では，数学検定1級で頻出のトピックについてまとめていきます。
初学者の分かりやすさを優先するため，多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。
目次
単射・全射・全単射と行列の階数
$V,W$を線型空間，$f:~V\rarr W$を線形写像とするとき，次が成り立つ。
- $\mathrm{rank}\;A \neq \mathrm{dim}\;V$かつ$\mathrm{rank}\;A = \mathrm{dim}\;W$のとき全射
- $\mathrm{rank}\;A = \mathrm{dim}\;V$かつ$\mathrm{rank}\;A \neq \mathrm{dim}\;W$のとき単射
- $\mathrm{rank}\;A = \mathrm{dim}\;V$かつ$\mathrm{rank}\;A = \mathrm{dim}\;W$のとき全単射
数検1級のスコープでは，いずれも成り立たない場合は一旦考えなくてもよいでしょう。
例題とその解説
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