本記事では，数学検定1級で頻出のケイリー・ハミルトンの定理とその応用についてまとめていきます。
初学者の分かりやすさを優先するため，多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。
目次
ケイリー・ハミルトンの定理とその応用
二次正方行列
\begin{align}
A &=
\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix}
\end{align}
A &=
\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix}
\end{align}
に対し，$A^{2}-(a+d)A+(ad-bc)E=O$が成り立つ。この定理を用いる際は，
- $A$に関する二次方程式が与えられたときに係数比較できない
- $A^{2}=A$のように字数下げのテクニックに利用できる
- $A^{2}+\alpha A+\beta$で割った際の余りを利用して字数下げを行う際は微分も併用する
に注意する。
特に1.が引っかけポイントです。
例題とその解説
……
ここから先はUdemyの対策講座となります。
当サイトの数学記事をベースに作成しております。
ブログでは伝えられない細かなニュアンスや行間を
丁寧に解説しています。
コメント