本記事では，数学検定1級で頻出の交代式・対称式を用いた行列式の因数分解についてまとめていきます。
初学者の分かりやすさを優先するため，多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。
目次
交代式・対称式を用いた行列式の因数分解
整式$f(a,b,c)$が$3$次の交代式ならば，
\begin{align}
f(a,b,c) &= k(a-b)(b-c)(c-a)
\end{align}
f(a,b,c) &= k(a-b)(b-c)(c-a)
\end{align}
と因数分解できる。同様に，$f(a,b,c)$が$4$次の交代式ならば，
\begin{align}
f(a,b,c) &= k(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)
\end{align}
f(a,b,c) &= k(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)
\end{align}
と因数分解でき，$f(a,b,c,d)$が$6$次の交代式ならば，
\begin{align}
f(a,b,c,d) &= k(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)
\end{align}
f(a,b,c,d) &= k(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)
\end{align}
と因数分解できる。
$3$次・$4$次・$6$次をおさえておけば十分でしょう。証明は因数定理に基づきます。
証明・例題とその解説
……
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