北川 博之著「データベースシステム（オーム社）」を参考に，データベースシステムの知識をまとめます。
リレーショナルデータモデルの定義
データモデルの一種であるリレーショナルデータモデルでは，リレーションと呼ばれる表でデータを管理し，リレーション名は$R$と記述されます。リレーションは$n$個の属性$A_{1},\ldots,A_{n}$を持ち，リレーション名と属性は併せてリレーションスキーマと呼ばれ，$R(A_{1},\ldots,A_{n})$と書きます。
各属性$A_{i}$の取り得る値全体の集合をドメイン$D_{i}$と呼びます。$R(A_{1},\ldots,A_{n})$が与えられたとき，ドメインの直積集合の部分集合$r$は，リレーション，もしくはインスタンスと定義されます。
\begin{align}
r\subseteq D_{1}\times\ldots\times D_{n}\label{def_r}
\end{align}
r\subseteq D_{1}\times\ldots\times D_{n}\label{def_r}
\end{align}
集合の定義より，$r$は重複した要素を有してはなりません。一方，実際のDBの中身では重複した要素が許容されますので，厳密な定義と運用上のルールは異なるということに注意が必要です。
$r$は$n$次元タプルの集合から構成され，表を成しています。冒頭で$R$という名前のリレーションが表であることを述べましたが，式($\ref{def_r}$)はそれを裏付けています。つまり，タプルは表のある行を表しているということです。なお，リレーションスキーマ$R(A_{1},\ldots,A_{n})$をもつリレーション$r$のことを，単にリレーション$R$と呼ぶことが多いです。
補足
リレーションの各要素を$r=\{t_{1},\ldots,t_{n}\}$とおくとき，$t_{i}$は
\begin{align}
t_{i}:~\{A_{1},\ldots,A_{n}\}~\rarr~D_{1}\cup\ldots\cup D_{n}
\end{align}
t_{i}:~\{A_{1},\ldots,A_{n}\}~\rarr~D_{1}\cup\ldots\cup D_{n}
\end{align}
を満たし，かつ$t_{i}(A_{k})\in D_{k}$を満たす写像として定義することもできます。
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