本記事では，数学検定1級で頻出のトピックについてまとめていきます。
初学者の分かりやすさを優先するため，多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。
目次
基底と表現行列
基底$[{\bf v}_1, \ldots, {\bf v}_n]$，$[{\bf w}_1\ldots {\bf w}_n]$と線形写像$f$に関して，表現行列$P$は
\begin{align}
A[{\bf v}_1, \ldots, {\bf v}_n] &= [{\bf w}_1\ldots {\bf w}_n]P
\end{align}
A[{\bf v}_1, \ldots, {\bf v}_n] &= [{\bf w}_1\ldots {\bf w}_n]P
\end{align}
のように定義される。上式を
\begin{align}
AV &= WP
\end{align}
AV &= WP
\end{align}
と表すと，$W$は基底を集めた行列であり正則であることから以下のように$P$を求められる。
\begin{align}
P &= W^{-1} AV
\end{align}
P &= W^{-1} AV
\end{align}
変換前後の基底が指定されないと表現行列は定められません。
例題とその解説
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