本記事は数学の徹底解説シリーズに含まれます。
初学者の分かりやすさを優先するため，多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。
目次
特異値分解
行列$A\in\mK^{m\times n}$の特異値を$\sigma_{1}\geq\ldots\geq\sigma_{r}$とする。左特異ベクトルを列ベクトルとする行列$U\in\mK^{m\times r}$，右特異ベクトルを列ベクトルとする行列$V\in\mK^{n\times r}$，特異値を対角要素にもつ対角行列を$\Sigma\in\mK^{r\times r}$を用いて行列$A$もしくは$A^{\ast}$を分解すること，すなわち
\begin{align}
A &= U\Sigma V^{\ast},\quad A^{\ast} = V\Sigma U^{\ast}
\end{align}
A &= U\Sigma V^{\ast},\quad A^{\ast} = V\Sigma U^{\ast}
\end{align}
を特異値分解という。ただし，$\mK$は複素数空間$\mC$または実数空間$\mR$を表す。
疑似逆行列の計算などに利用されます。
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