本記事は数学の徹底解説シリーズに含まれます。
初学者の分かりやすさを優先するため，多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。
目次
コレスキー分解の存在
任意の$n$次元正則エルミート行列$A\in\mK^{n\times n}$は，下三角行列$L\in\mK^{n\times n}$と上三角行列$U\in\mK^{n\times n}$の積で表される。ただし，$\mK$は複素数空間$\mC$または実数空間$\mR$を表す。
正則行列に対してコレスキー分解が存在することを主張する定理です。
証明
エルミート行列に対する$LU$分解がコレスキー分解であるため，コレスキー分解の存在は$LU$分解の存在の証明に含まれます。
コメント