本記事は数学の徹底解説シリーズに含まれます。
初学者の分かりやすさを優先するため，多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。
目次
QR分解の一意性
任意の$n$次元正則行列$A\in\mR^{n\times n}$は，直交行列$U\in\mR^{n\times n}$と対角成分が正である三角行列$T\in\mR^{n\times n}$の積で一意に表される。ただし，$T$が上三角行列の場合は$UT$，下三角行列の場合は$TU$となる。
正則行列に対して$QR$分解が一意に存在することを主張する定理です。
証明
実数空間におけるグラムシュミット分解が$QR$分解に相当しますので，$QR$分解の一意性はグラムシュミット分解の一意性の証明に含まれます。
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