【これなら分かる!】確率の定義

zuka

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zuka(@beginaid)です。

本記事は「これなら分かる!はじめての数理統計学」シリーズに含まれます。

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確率

以下の3つを満たす$P(\cdot)$を確率という。

  • 任意の事象$A$に対して
    \begin{align}
    0 \leq P(A) \leq 1
    \end{align}
  • 全事象$\Omega$に対して
    \begin{align}
    P(\Omega) &= 1
    \end{align}
  • $A_1, \cdots$が排反な事象ならば
    \begin{align}
    P\left(\bigcup_{i=1}^{\infty}A_i\right)=\sum_{i=1}^{\infty}P(A_i)
    \end{align}

これは皆さんよくご存知の定義です。確率は$0$以上$1$以下の値をとります。確率は足したら$1$になります。「排反」という言葉には少し引っかかるかもしれませんが,一旦は「お互いがお互いを影響し合わない」と捉えればOKです。お互いがお互いを影響し合わない事象の和集合は,足し算で確率が定義されますよということを一番下の項目では主張しています。

参考文献

本稿の執筆にあたり参考にした文献は,以下でリストアップしております。ぜひご参照ください。

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