【これなら分かる!】モーメントの定義

zuka

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モーメント

離散型確率変数$X$に対して,$g(x_k)=x_k^m$としたときの期待値を$X$の$m$次モーメントと呼ぶ。ただし,$m$は自然数とする。また,$X$が連続型確率変数の場合は,$g(x)=x^m$としたときの期待値を$X$の$m$次モーメントと呼ぶ。

統計学の理論はわざわざモーメントという用語を定義しなくても発展させることはできると思います。一方で,モーメントを導入することで,後に説明する確率母関数やモーメント母関数と微分操作を組み合わせることで計算を劇的に楽にすることができるだけでなく,歪度や尖度などと親和性の高い議論が可能になります。そのような意味でも,上記のモーメントを天下り的にも定義しておく必要があるのです。モーメントは確率変数のべき乗に対して定義される値であるため,別名「積率」とも呼ばれています。

参考文献

本稿の執筆にあたり参考にした文献は,以下でリストアップしております。ぜひご参照ください。

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