【これなら分かる!】モーメント母関数の定義

zuka

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目次

モーメント母関数

一般の確率変数$X$に対して

\begin{align}
M_{X}(t) &\equiv E[e^{tX}]
\end{align}

を考えることができる。$M_{X}(t)$が$t=0$の適当な近傍で存在するとき,$M_{X}(\cdot)$をモーメント母関数と呼ぶ。

ポイントなのは「モーメント母関数は存在しない可能性もある」という点です。モーメント母関数が存在しない場合には,以下で説明する特性関数を利用する場合があります。モーメントが積率と呼ばれていることから,モーメント母関数は積率母関数と呼ばれることもあります。

参考文献

本稿の執筆にあたり参考にした文献は,以下でリストアップしております。ぜひご参照ください。

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