【これなら分かる!】条件付き期待値の定義

zuka

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目次

条件付き期待値

離散型確率変数$X$に対して

\begin{align}
E[g(X) | Y = y] &= \sum_{k=1}^{\infty} g(x_k) f_{X|Y}(x_k | y)
\end{align}

を$g(X)$の期待値と呼ぶ。ただし,$g(\cdot)$は適当な関数である。また,$X$が連続型確率変数の場合は

\begin{align}
E[g(X) | Y = y] &= \int_{-\infty}^{\infty} g(x)f_{X|Y}(x | y) dx
\end{align}

を$g(X)$の期待値と呼ぶ。

条件付き期待値はその名の通り条件付き確率を用いて定義されます。条件付き分散は分散の定義と条件付き期待値の定義を用いて導出されます。

参考文献

本稿の執筆にあたり参考にした文献は,以下でリストアップしております。ぜひご参照ください。

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